Không thể thế được!

[Khương Duy]

Topic này sẽ là series v�? các nghịch lý. Tuy là đố vui, nhưng chúng cũng đòi h�?i một chút suy luận nghiêm túc... Mong m�?i ngư�?i ủng hộ.

Câu 1: Xét phương trình (1) quen thuộc sau: "x^2 = -1"
Ta biết rằng trên tập |R thì phương trình này vô nghiệm, nhưng có một ngư�?i quái đản thích làm như sau:

• (1) <=> x^2 + 2x + 1 = 2x <=> (x+1)^2 = 2.x
  Vậy x >= 0 (a)
• (1) <=> x^2 - 2x + 1 = -2x <=> (x-1)^2 = -2.x
  Vậy x <= 0 (b)
• (a) & (b) <=> x = 0! Vậy phương trình (1) có nghiệm bằng 0.

Vì sao có chuyện quái gỡ như vậy?

[hp7500]

Mình nghĩ: Ngay từ đầu đẳng thức đã không thể xảy ra nên nếu phía dưới có thêm bớt bao nhiêu thì cũng .... được nhưng kết quả nghiệm cuối cùng vẫn không phải là dấu bằng (=)

[Khương Duy]

Mình nghĩ: Ngay từ đầu đẳng thức đã không thể xảy ra nên nếu phía dưới có thêm bớt bao nhiêu thì cũng .... được nhưng kết quả nghiệm cuối cùng vẫn không phải là dấu bằng (=)

Câu trả l�?i không đơn giản là vậy... Tất nhiên ai cũng biết nghiệm số h�?c không phải dấu bằng, thế vô thấy ngay... nhưng v�? mặt đại số thì lại chứng minh được nó bằng: Một số không âm cũng không dương thì chỉ có thể là số 0.

[caynhalavuon]

cũng dzô lý quá à ha

[katozaitai]

từ chỗ (x+1)^2 = 2.x ko thể suy ra x >= 0 được

[Khương Duy]

từ chỗ (x+1)^2 = 2.x ko thể suy ra x >= 0 được

2x = bình phương đúng của một số thì x phải là số không âm, sao lại không?

[katozaitai]

chà, cũng khó nghĩ ghê, ko pít là sai chỗ nào

[Khương Duy]

�?áp án như sau:
Ban đầu, ta có "x^2 = -1". Nếu ta công nhận tiên đ�?: "Bình phương đúng của một số bất kỳ phải không âm", thì phương trình vô nghiệm; đàng này, ta phủ nhận tiên đ�? trên và tiếp tục giải. Sau đó đến bước dưới, ta lại quay ra công nhận lại tiên đ�? trên, sơ hở chính là ở điểm này: "vừa phủ nhận và vừa công nhận một tiên đ�? trong cùng một bài giải."

Có ai hứng thú với câu 2 không?

[someonetime]

no no the tui nghĩ thì cái chỗ (x+1)^2 luôn luôn lớn hơn 0 vì thế phải loại nghiệm - ra thì không thể nào x=0 được nếu x=0 thế vào pt thì được
(0+1)^2=2.0 =>1=0 pt vô nghiệm cho nên x không thể nào bằng 0
chả biết đúng không b�? lâu quá nen co thể sai

[gmtfan]

Topic này sẽ là series v�? các nghịch lý. Tuy là đố vui, nhưng chúng cũng đòi h�?i một chút suy luận nghiêm túc... Mong m�?i ngư�?i ủng hộ.

Câu 1: Xét phương trình (1) quen thuộc sau: "x^2 = -1"
Ta biết rằng trên tập |R thì phương trình này vô nghiệm, nhưng có một ngư�?i quái đản thích làm như sau:

• (1) <=> x^2 + 2x + 1 = 2x <=> (x+1)^2 = 2.x
  Vậy x >= 0 (a) (x+1)^2 = 2.x và x >= 0 là 2 mệnh đ�? không tương đương, tức là kết luận x>=0 là kết luận sai
• (1) <=> x^2 - 2x + 1 = -2x <=> (x-1)^2 = -2.x
  Vậy x <= 0 (b) (x-1)^2 = -2.x và x <= 0 là 2 mệnh đ�? không tương đương, tức là kết luận x<=0 là kết luận sai
• (a) & (b) <=> x = 0! Vậy phương trình (1) có nghiệm bằng 0. Từ 2 kết luận sai, gộp lại để đưa ra kết luận thì hiển nhiên là sai rồi

Vì sao có chuyện quái gỡ như vậy?

Thực ra, kế luận đúng thay vì x>=0 phải là:
x>=0 và |x+1|=Sqrt[2x]
tương tự cho cái dưới
x<=0 và |x-1|=Sqrt[-2x]

Cuối cùng bạn phải giải 1 system, trong đó có 2 phương trình và 2 bất phương trịnh Lúc này thì dĩ nhiên bạn sẽ thấy là vô nghiêm.

�?áp án như sau:
Ban đầu, ta có "x^2 = -1". Nếu ta công nhận tiên đ�?: "Bình phương đúng của một số bất kỳ phải không âm", thì phương trình vô nghiệm; đàng này, ta phủ nhận tiên đ�? trên và tiếp tục giải. Sau đó đến bước dưới, ta lại quay ra công nhận lại tiên đ�? trên, sơ hở chính là ở điểm này: "vừa phủ nhận và vừa công nhận một tiên đ�? trong cùng một bài giải."

Có ai hứng thú với câu 2 không?

bạn ra câu đố mà trả l�?i vậy sao? �?ây là toán mà, phải tuân thủ qui tắc của toán. Giả dụ thầy giáo ra 1 đ�? bài bảo giải phương trình
x^2+1=0
cách giải như bạn trình bày vẫn là hướng đi đúng, chỉ sai kết luận thôi.

Thừa nhận 1 tiên đ�? đúng, chứng minh hệ quả sai thì kết luận tiên đ�? sai cũng là 1 cách để giải toán đấy

[Khương Duy]

Thực ra, kết luận đúng thay vì x>=0 phải là:
x>=0 và |x+1|=Sqrt[2x]
tương tự cho cái dưới
x<=0 và |x-1|=Sqrt[-2x]
Cuối cùng bạn phải giải 1 system, trong đó có 2 phương trình và 2 bất phương trịnh Lúc này thì dĩ nhiên bạn sẽ thấy là vô nghiêm.

OK, đồng ý với câu trả này. Trước dòng "x>=0" với "x<=0" là dấu suy ra, không phải dấu tương đương, do đó ta chỉ được 2 BPT hệ quả.
Thật ra còn một cách giải thích nữa: nghiệm của phương trình này có PHẦN THỰC = 0, PHẦN ẢO = I, cho nên kết quả x = 0 chỉ mới là phần thực thôi.

bạn ra câu đố mà trả l�?i vậy sao? �?ây là toán mà, phải tuân thủ qui tắc của toán. Giả dụ thầy giáo ra 1 đ�? bài bảo giải phương trình
x^2+1=0
cách giải như bạn trình bày vẫn là hướng đi đúng, chỉ sai kết luận thôi.
Thừa nhận 1 tiên đ�? đúng, chứng minh hệ quả sai thì kết luận tiên đ�? sai cũng là 1 cách để giải toán đấy

Cách giải thích của mình không có sai đâu. Bạn suy nghĩ lại câu nói của mình đi "Vừa phủ nhận vừa thừa nhận một tiên đ�? trong cùng một bài giải" nghĩa là dùng tiên đ�? đó như một công cụ để giải. Còn cái bạn nói là phản chứng, nó liên quan đến việc chứng minh tính đúng đắn của tiên đ�?, chứ không phải áp dụng tiên đ�? cho các chứng minh khác.

[gmtfan]

Bài này chữa thành thế này nè:

Câu 1: Giải phương trình (1) "x^2 = -1" trong tập |R

• (1) <=> x^2 + 2x + 1 = 2x <=> (x+1)^2 = 2.x
  Vậy x >= 0 (a)
• (1) <=> x^2 - 2x + 1 = -2x <=> (x-1)^2 = -2.x
  Vậy x <= 0 (b)
• (a) & (b) <=> x = 0! Vậy phương trình (1) có nghiệm bằng 0.

�?ây là 1 cách viết tương đương với những gì đã nói trong bài của bạn nhé.

Thực ra trong này không có chuyện gì thừa nhận hay không thừa nhận bất kỳ vấn đ�? gì cả đậu Chỉ đơn thuần như bài tập : Giải phương trình bậc 2, mà m�?i hs lớp 9 giải thôi. Và đấy cũng là 1 cách giải, nhưng rất tiếc cách giải sai.

I am a specialist in Math, so I beleive I know more than a amateur knows about math.

[Khương Duy]

Thì tất nhiên là giải sai rồi, mình đăng lên là để m�?i tìm ra chỗ sai mà...

You might know more about Math, but I know more about what I said.:

[someonetime]

bài này sai quá trầm tr�?ng rùi mà không thể nào mà x=0 được
nếu thế x=0 vào pt (x+1)^2=2x thi phương trình vô nghĩa
vi the 0 vào thì (0+1)^2=2.0
==>1=0 vô lí ./.

[katozaitai]

ồ, toàn những thiên tài toán h�?c, mà giải chi cho rắc rối, chỉ cần bít nó hiển nhiên sai là dc rùi hì hì

[lillian]

tháy bù lu bù lả như đang làm toán vay

[katozaitai]

chài, lilian nói chiện wu�? zốn de luôn

[tndt4u]

Hay lăm, tớ sẽ nghiên cứu để trả l�?i